- 1Geben Sie Ihre Datenpunkte in das Textfeld ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- 2Der Rechner zeigt zwei Ergebnisse nebeneinander an: die Stichprobenvarianz (s²) und die Populationsvarianz (σ²).
- 3Das Mittel und die Datensatzgröße (N) werden zur Orientierung darunter angezeigt.
Die Varianz misst, wie weit jeder Wert eines Datensatzes im Durchschnitt vom Mittel entfernt ist. Sie wird berechnet, indem man die quadrierten Abweichungen vom Mittel mittelt. Da die Abweichungen quadriert werden, ist die Varianz stets null oder positiv. Eine Varianz von null bedeutet, dass alle Werte identisch sind. Die Varianz ist die Grundlage der Standardabweichung – die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der Varianz.
Verwendet, wenn die Daten die gesamte Population darstellen. Teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch N.
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / NVerwendet, wenn die Daten eine Stichprobe aus einer größeren Population sind. Teilt durch (N − 1), um die Schätzverzerrung zu korrigieren (Bessel-Korrektur).
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)Mittelwert = 5.2 → Quadrierte Abweichungen: (4−5.2)²=1.44, (8−5.2)²=7.84, (6−5.2)²=0.64, (5−5.2)²=0.04, (3−5.2)²=4.84 → Summe = 14.8Mittelwert = 8; Σ(x−8)² = 25 + 9 + 0 + 4 + 36 = 74; Populationsvarianz = 74 / 5Stichprobenvarianz = 74 / (5 − 1)- Verwenden Sie die Populationsvarianz (σ²), wenn Ihr Datensatz jedes Mitglied der Gruppe umfasst, die Sie untersuchen.
- Verwenden Sie die Stichprobenvarianz (s²), wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Population sind und Sie die Variabilität der gesamten Population schätzen wollen.
- Die Varianz wird in quadrierten Einheiten ausgedrückt (z. B. wenn Ihre Daten in Metern vorliegen, ist die Varianz in Quadratmetern). Um zu den ursprünglichen Einheiten zurückzukehren, ziehen Sie die Quadratwurzel und erhalten die Standardabweichung.
- Mit nur einem Datenpunkt ist die Stichprobenvarianz nicht definiert, weil der Nenner (N − 1) gleich null ist.
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Beide messen die Streuung, aber die Standardabweichung ist in denselben Einheiten wie die Ausgangsdaten, während die Varianz in quadrierten Einheiten vorliegt.
Warum teilt die Stichprobenvarianz durch (N − 1) statt durch N?
Das Teilen durch (N − 1) heißt Bessel-Korrektur. Sie gleicht aus, dass eine Stichprobe dazu neigt, die wahre Populationsvarianz zu unterschätzen. Diese Korrektur macht die Stichprobenvarianz zu einem erwartungstreuen Schätzer der Populationsvarianz.
Warum ist die Varianz stets null oder positiv?
Jeder Term ist eine quadrierte Abweichung vom Mittel, und Quadrate können nicht negativ sein. Eine Varianz von null bedeutet, dass jeder Wert identisch ist.
Wann sollte ich die Stichprobenversion verwenden?
Wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Population sind, die Sie beschreiben wollen. Verwenden Sie die Populationsversion, wenn Ihre Daten bereits die gesamte Gruppe abdecken.
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