- 1Geben Sie Ihre Datenpunkte in das Textfeld ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- 2Der Rechner zeigt zwei Ergebnisse nebeneinander an: die Stichproben-Standardabweichung (s) und die Populations-Standardabweichung (σ).
- 3Das Mittel und die Datensatzgröße (N) werden zur Orientierung unter den Ergebnissen angezeigt.
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte vom Mittel (Durchschnitt) eines Datensatzes gestreut sind. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass die Werte dicht am Mittel liegen, während eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass die Werte weiter gestreut sind. Dieser Rechner zeigt sowohl die Stichproben- als auch die Populations-Standardabweichung an.
Verwendet, wenn die Daten die gesamte Population darstellen. Teilt durch N.
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]Verwendet, wenn die Daten eine Stichprobe aus einer größeren Population sind. Teilt durch (N − 1), um die Schätzverzerrung zu korrigieren (Bessel-Korrektur).
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1) ]Mittelwert = 26 / 5 = 5.2 → Quadrierte Abweichungen: 1.44, 7.84, 0.64, 0.04, 4.84 → Summe = 14.8 → σ = √(14.8/5) ≈ 1.7205 → s = √(14.8/4) ≈ 1.9235Mittelwert = 5; Σ(x−5)² = 32; Populationsvarianz = 32 / 8 = 4; σ = √4Stichprobenvarianz = 32 / (8 − 1) ≈ 4.571; s = √4.571- Verwenden Sie die Population (σ), wenn Ihre Daten jedes Mitglied der Gruppe umfassen, die Sie analysieren (z. B. alle Schüler einer bestimmten Klasse, alle Ergebnisse einer bestimmten Prüfung).
- Verwenden Sie die Stichprobe (s), wenn Ihre Daten eine aus einer größeren Gruppe gezogene Teilmenge sind und Sie die Variabilität der Gesamtgruppe schätzen wollen (z. B. eine Umfrage unter 100 Personen, die eine Stadt repräsentiert).
- Die Stichproben-Standardabweichung (s) ist für dieselben Daten stets etwas größer als die Populations-Standardabweichung (σ), weil das Teilen durch (N − 1) statt durch N die Tendenz einer Stichprobe korrigiert, die Variabilität zu unterschätzen.
- Mit nur einem Datenpunkt ist die Stichproben-Standardabweichung nicht definiert, weil der Nenner (N − 1) gleich null ist.
Warum zeigt der Rechner zwei verschiedene Standardabweichungen an?
Die Populations-Standardabweichung (σ) teilt durch N, während die Stichproben-Standardabweichung (s) durch (N − 1) teilt. Beide werden angegeben, damit Sie die für Ihre Situation richtige wählen können.
Was bedeutet es, wenn die Stichproben-Standardabweichung „Nicht definiert (N < 2)“ anzeigt?
Die Stichproben-Standardabweichung benötigt mindestens 2 Datenpunkte, da ihre Formel durch (N − 1) teilt. Mit nur 1 Datenpunkt ist der Nenner null und das Ergebnis nicht definiert.
Was ist der Unterschied zwischen Populations- und Stichproben-Standardabweichung?
Beide gehen von den quadrierten Abständen zum Mittel aus. Die Population teilt die Summe durch N; die Stichprobe teilt durch N − 1, was den Stichprobenwert etwas größer macht. Der Rechner zeigt beide an.
Wie hängt sie mit der Varianz zusammen?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und wird daher in denselben Einheiten wie die Ausgangsdaten ausgedrückt.
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