- 1Saisissez vos données dans la zone de texte, séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne.
- 2La calculatrice affiche deux résultats côte à côte : la variance d'échantillon (s²) et la variance de population (σ²).
- 3La moyenne et la taille de l'ensemble de données (N) sont indiquées en dessous pour référence.
La variance mesure à quel point, en moyenne, chaque valeur d'un ensemble de données s'écarte de la moyenne. Elle se calcule en faisant la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Comme les écarts sont élevés au carré, la variance est toujours nulle ou positive. Une variance de zéro signifie que toutes les valeurs sont identiques. La variance est le fondement de l'écart type — l'écart type est simplement la racine carrée de la variance.
Utilisée lorsque les données représentent toute la population. Divise la somme des carrés des écarts par N.
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / NUtilisée lorsque les données constituent un échantillon d'une population plus large. Divise par (N − 1) pour corriger le biais d'estimation (correction de Bessel).
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)Moyenne = 5.2 → Différences au carré: (4−5.2)²=1.44, (8−5.2)²=7.84, (6−5.2)²=0.64, (5−5.2)²=0.04, (3−5.2)²=4.84 → Somme = 14.8Moyenne = 8; Σ(x−8)² = 25 + 9 + 0 + 4 + 36 = 74; Variance de population = 74 / 5Variance d'échantillon = 74 / (5 − 1)- Utilisez la variance de population (σ²) lorsque votre ensemble de données inclut chaque membre du groupe que vous étudiez.
- Utilisez la variance d'échantillon (s²) lorsque vos données sont un échantillon d'une population plus large et que vous voulez estimer la variabilité de la population complète.
- La variance s'exprime en unités au carré (par ex. si vos données sont en mètres, la variance est en mètres carrés). Pour revenir aux unités d'origine, prenez la racine carrée afin d'obtenir l'écart type.
- Avec une seule donnée, la variance d'échantillon n'est pas définie, car le dénominateur (N − 1) est égal à zéro.
Quelle est la différence entre la variance et l'écart type ?
L'écart type est la racine carrée de la variance. Les deux mesurent la dispersion, mais l'écart type est dans les mêmes unités que les données d'origine, tandis que la variance est en unités au carré.
Pourquoi la variance d'échantillon divise-t-elle par (N − 1) au lieu de N ?
Diviser par (N − 1) s'appelle la correction de Bessel. Elle compense le fait qu'un échantillon tend à sous-estimer la vraie variance de la population. Cette correction fait de la variance d'échantillon un estimateur sans biais de la variance de la population.
Pourquoi la variance est-elle toujours nulle ou positive ?
Chaque terme est un écart au carré par rapport à la moyenne, et les carrés ne peuvent pas être négatifs. Une variance de zéro signifie que chaque valeur est identique.
Quand dois-je utiliser la version échantillon ?
Lorsque vos nombres constituent un échantillon tiré d'une population plus large que vous voulez décrire. Utilisez la version population lorsque vos données couvrent déjà l'ensemble du groupe.
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