- 1Inserisci i tuoi dati nell'area di testo, separati da virgole, spazi o a capo.
- 2Il calcolatore mostra due risultati affiancati: la varianza campionaria (s²) e la varianza della popolazione (σ²).
- 3La media e la dimensione dell'insieme di dati (N) sono mostrate sotto come riferimento.
La varianza misura quanto, in media, ogni valore di un insieme di dati si discosta dalla media. Si calcola facendo la media delle differenze al quadrato rispetto alla media. Poiché le differenze sono elevate al quadrato, la varianza è sempre zero o positiva. Una varianza pari a zero significa che tutti i valori sono identici. La varianza è la base della deviazione standard: la deviazione standard è semplicemente la radice quadrata della varianza.
Usata quando i dati rappresentano l'intera popolazione. Divide la somma delle differenze al quadrato per N.
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / NUsata quando i dati sono un campione di una popolazione più grande. Divide per (N − 1) per correggere la distorsione di stima (correzione di Bessel).
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)Media = 5.2 → Differenze al quadrato: (4−5.2)²=1.44, (8−5.2)²=7.84, (6−5.2)²=0.64, (5−5.2)²=0.04, (3−5.2)²=4.84 → Somma = 14.8Media = 8; Σ(x−8)² = 25 + 9 + 0 + 4 + 36 = 74; Varianza della popolazione = 74 / 5Varianza campionaria = 74 / (5 − 1)- Usa la varianza della popolazione (σ²) quando il tuo insieme di dati include ogni membro del gruppo che stai studiando.
- Usa la varianza campionaria (s²) quando i tuoi dati sono un campione di una popolazione più grande e vuoi stimare la variabilità dell'intera popolazione.
- La varianza si esprime in unità al quadrato (ad es. se i tuoi dati sono in metri, la varianza è in metri quadrati). Per tornare alle unità originali, estrai la radice quadrata per ottenere la deviazione standard.
- Con un solo dato, la varianza campionaria non è definita perché il denominatore (N − 1) è uguale a zero.
Qual è la differenza tra varianza e deviazione standard?
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Entrambe misurano la dispersione, ma la deviazione standard è nelle stesse unità dei dati originali, mentre la varianza è in unità al quadrato.
Perché la varianza campionaria divide per (N − 1) invece che per N?
Dividere per (N − 1) si chiama correzione di Bessel. Compensa il fatto che un campione tende a sottostimare la vera varianza della popolazione. Questa correzione rende la varianza campionaria uno stimatore non distorto della varianza della popolazione.
Perché la varianza è sempre zero o positiva?
Ogni termine è una differenza al quadrato rispetto alla media, e i quadrati non possono essere negativi. Una varianza pari a zero significa che ogni valore è identico.
Quando dovrei usare la versione campionaria?
Quando i tuoi numeri sono un campione estratto da una popolazione più grande che vuoi descrivere. Usa la versione della popolazione quando i tuoi dati coprono già l'intero gruppo.
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