Формула Герона. Расчет площади треугольника

 Калькулятор для вычисления площади треугольника по формуле Герона.

Использование калькулятора крайне просто:

 Вводим в первое поле сторону $$a$$  единым числом.
 Вводим во второе поле сторону $$b$$  единым числом.
 Вводим в третье поле сторону $$c$$  единым числом.
 Жмем кнопку «Вычислить площадь»
 Получаем решение и ответ.

 Ограничения:

Каждая из введенных сторон треугольника не должна превышать значение 1 000 000.
Стороны — это целые положительные значения.

  Калькулятор не выдает ответ в случаях, когда полупериметр $$p$$ меньше либо равен длине одной из введенных сторон. В таком случае мы получим под корнем либо отрицательное значение, либо нуль, что означает, что стороны треугольника были введены неверно.

  Также, калькулятору можно указать с какой точностью выводить результат. Доступны значения от 0 до 10 знаков после запятой.

 При известных сторонах $$a, b$$ и $$c$$ произвольного треугольника, мы можем вычислить площадь данного треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p − a)(p − b)(p − c)} = \sqrt{p} * \sqrt{p − a} * \sqrt{p − b} * \sqrt{p − c},$$

 где $$S$$ — площадь треугольника, $$p = \frac{a + b + c}{2}$$ — полупериметр треугольника, $$a, b$$ и $$c$$ — стороны треугольника.

 Неравенство треугольников:

Важный замечанием является утверждение о «неравенстве треугольников», которое говорит, что не всякий треугольник может существовать, а именно:

 Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Например, треугольник со сторонами a = 3, b = 4, c = 5 существует, так как удовлетворяет неравенству треугольников.
3 < 4 + 5 => 3 < 9
4 < 3 + 5 => 4 < 8
5 < 3 + 4 => 5 < 7

Другой пример: треугольника со сторонами a = 1, b = 2, c = 3 не существует, так как его стороны не удовлетворяют неравенству.
3 < 1 + 2 => 3 < 3 — неверно.

 Простейшим героновым треугольником является прямоугольный треугольник с соотношениями сторон $$3:4:5$$

 Посчитаем полупериметр:

$$p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6.$$

 Считаем площадь по формуле:

$$S = \sqrt{6} *  \sqrt{6 − 3} * \sqrt{6 − 4} * \sqrt{6 − 5} = 6.$$

 Площадь треугольника $$S = 6$$.