Формула Герона. Расчет площади треугольника

Формула Герона

Введите сторону a

Введите сторону b

Введите сторону c

Округлять до знаков после запятой

Вычислить площадь
❓Инструкция

📘 Калькулятор для вычисления площади треугольника по формуле Герона.

 

💬 Использование калькулятора крайне просто:

✔ Вводим в первое поле сторону $$a$$  единым числом.
✔ Вводим во второе поле сторону $$b$$  единым числом.
✔ Вводим в третье поле сторону $$c$$  единым числом.
✔ Жмем кнопку «Вычислить площадь»
✔ Получаем решение и ответ.

 

‼ Ограничения:

!Каждая из введенных сторон треугольника не должна превышать значение 1 000 000.
!Стороны — это целые положительные значения.

ℹ  Калькулятор не выдает ответ в случаях, когда полупериметр $$p$$ меньше либо равен длине одной из введенных сторон. В таком случае мы получим под корнем либо отрицательное значение, либо нуль, что означает, что стороны треугольника были введены неверно.

ℹ  Также, калькулятору можно указать с какой точностью выводить результат. Доступны значения от 0 до 10 знаков после запятой.

📖 Теория

📌 При известных сторонах $$a, b$$ и $$c$$ произвольного треугольника, мы можем вычислить площадь данного треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p − a)(p − b)(p − c)} = \sqrt{p} * \sqrt{p − a} * \sqrt{p − b} * \sqrt{p − c},$$

📌 где $$S$$ — площадь треугольника, $$p = \frac{a + b + c}{2}$$ — полупериметр треугольника, $$a, b$$ и $$c$$ — стороны треугольника.

📌 Неравенство треугольников:

Важный замечанием является утверждение о «неравенстве треугольников», которое говорит, что не всякий треугольник может существовать, а именно:


📌 Теорема: 
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.


📌
Например, треугольник со сторонами a = 3, b = 4, c = 5 существует, так как удовлетворяет неравенству треугольников.
3 < 4 + 5 => 3 < 9
4 < 3 + 5 => 4 < 8
5 < 3 + 4 => 5 < 7


Другой пример
: треугольника со сторонами a = 1, b = 2, c = 3 не существует, так как его стороны не удовлетворяют неравенству.
3 < 1 + 2 => 3 < 3 — неверно.

➕ Примеры

📍 Простейшим героновым треугольником является прямоугольный треугольник с соотношениями сторон $$3:4:5$$

📍 Посчитаем полупериметр:

$$p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6.$$

📍 Считаем площадь по формуле:

$$S = \sqrt{6} *  \sqrt{6 − 3} * \sqrt{6 − 4} * \sqrt{6 − 5} = 6.$$

📍 Площадь треугольника $$S = 6$$.

ℹ Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через форму обратной связи. Заранее Вас благодарим.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *