Совершенные числа. Проверка

Простой онлайн калькулятор для проверки числа N на совершенное число.

 Как пользоваться:

 Прежде всего необходимо выбрать режим калькулятора из выпадающего списка

Проверить на совершенное число. В данном режиме необходимо в единственное поле для ввода указать число N и нажать кнопку «Проверить». Калькулятор проведет анализ данного числа на соответствие определению совершенного числа из раздела «Теория» и выдаст результат — является ли введенное число N совершенным или нет.

Все совершенные числа до N. В данном режиме необходимо в единственное поле для ввода указать число N и нажать кнопку «Проверить». Калькулятор проведет анализ всех чисел до N и выдаст список всех совершенных чисел до указанного N.

 Если выставлена галочка «подробнее» калькулятор выдаст этапы решения.

 Ограничения:

 Введенное число должно быть положительным целым (2, 3, …)
Максимальное введенное число должно быть менее 100 000 000 000 000 для первого режима и меньше 10 000 для второго

  Определение:

Положительное целое число, равное сумме своих положительных делителей (исключая само число), называется совершенным числом.

Совершенные числа также известны как «Полные числа» и «Правильные числа».

Евклид доказал, что 2^{P — 1}(2^P — 1) является совершенным, когда (2^P — 1) является простым числом, и было показано, что эта формула включает в себя все совершенные числа.

В увлекательной книге Эрика Темпла Белла семь совершенных чисел после 6 перечислены следующим образом: 28, 496, 8128, 130816, 2096128, 33550336, 8589869056.

Проверив эти числа по формуле Евклида, было обнаружено, что:

2⁸(2⁹ — 1 ) = 256 x 511 = 130816

и

2¹⁰(2¹¹ — 1) = 1024 x 2047 = 2096128

Однако 511 = 7 х 73; и 2047 = 23 х 89.

Поскольку 511 и 2047 не являются простыми числами, из этого следует, что 130816 и 2096128 не являются совершенными числами и их не следовало включать в список Белла.

Совершенные числа варьируются от самых маленьких (6) до бесконечности. Лишь немногие из начальных совершенных чисел:

Последнее совершенное число, открытое в 2018 году, состоит из 49 724 095 цифр.

 Рассмотрим пример при N = 28

1. Найдем все делители числа N = 28 без самого числа N

1, 2, 4, 7, 14

2. Просуммируем делители S = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

3. Так как сумма S = N, то число N = 28 — является совершенным числом

 Рассмотрим другой пример при N = 39

1. Аналогично, найдем все делители числа N = 39 без самого числа N

1, 3, 13

2. Просуммируем делители S = 1 + 3 + 13 = 17

3. Так как сумма S != N, то есть 17 не равно 39, то число N = 39 — не является совершенным