Число сочетаний (большие числа)

Число сочетаний

$${n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}$$
Введите число k:
Введите число n:

подробнее

Вычислить Очистить поля
❓Инструкция

📘 Онлайн калькулятор для нахождения числа сочетаний по формуле (с поддержкой больших чисел).

 

ℹ Использование:

✔ Заполнить поля в соответствии с формулой числа сочетаний. Ввести n и k.
✔ Нажать кнопку «вычислить» и получить результат

 

ℹ Галочка «подробно» позволяет выдать помимо ответа еще и вычисленные факториалы для подстановки в формулу. А именно, $$n!$$, $$k!$$ и $$(n-k)!$$.

‼ Ограничения калькулятора:

! Формула числа сочетаний работает с целыми положительными числами (с нулем).
! Максимальное число, которое можно ввести — 15000. 

📖 Теория

📌 Определение:

Число способов выбрать из $$n$$ различных предметов $$k$$ предметов (порядок, в
котором они выбираются, неважен) называется числом сочетаний из $$n$$ по $$k$$ и
обозначается $$C_{n}^{k}$$ (читается «цэ из эн по ка»).

📌 Формула комбинаций:

Если у нас есть $$n$$ объектов, и мы хотим выбрать $$k$$ из них , мы можем найти общее количество комбинаций, используя следующую формулу:

$${n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}$$
➕ Примеры

📍Небольшой пример:

У студента есть 5 книг, из которых надо прочитать ровно 2. Сколькими способами можно выбрать эти книги?

Решение:

Имеем, $$n = 5$$, $$k = 2$$. Подставим значения в формулу:

$${5 \choose 2}=C_{5}^{2}= {\frac {5!}{2!\left(5 — 2\right)!}} = {\frac {120}{2\left(3\right)!}}  = {\frac {120}{2 * 6}} = 10$$ 

📍Пример с большими числами:

Пусть, у нас 52 карты (n = 52), и мы хотим знать, сколько 5-карточных покерных рук (k = 5) мы можем сделать.

$${52 \choose 5}=C_{52}^{5}= {\frac {52!}{5!\left(52 — 5\right)!}}$$
ℹ Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через форму обратной связи. Заранее Вас благодарим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *