Число сочетаний из n по k (большие числа)

 Онлайн калькулятор для нахождения числа сочетаний без повторений по формуле (с поддержкой больших чисел).

 Использование:

 Заполнить поля в соответствии с формулой числа сочетаний. Ввести n и k.
 Нажать кнопку «вычислить» и получить результат

 Галочка «подробно» позволяет выдать помимо ответа еще и вычисленные факториалы для подстановки в формулу. А именно, $$n!$$, $$k!$$ и $$(n-k)!$$.

 Ограничения калькулятора:

 Формула числа сочетаний работает с целыми положительными числами (с нулем).
 Максимальное число, которое можно ввести — 15000. 

 Определение:

Число способов выбрать из $$n$$ различных предметов $$k$$ предметов (порядок, в
котором они выбираются, неважен) называется числом сочетаний из $$n$$ по $$k$$ и
обозначается $$C_{n}^{k}$$ (читается «цэ из эн по ка»).

 Формула комбинаций:

Если у нас есть $$n$$ объектов, и мы хотим выбрать $$k$$ из них , мы можем найти общее количество комбинаций, используя следующую формулу:

Небольшой пример:

У студента есть 5 книг, из которых надо прочитать ровно 2. Сколькими способами можно выбрать эти книги?

Решение:

Имеем, $$n = 5$$, $$k = 2$$. Подставим значения в формулу:

Пример с большими числами:

Пусть, у нас 52 карты (n = 52), и мы хотим знать, сколько 5-карточных покерных рук (k = 5) мы можем сделать.