Последовательность Фибоначчи (большие числа)

 Онлайн генератор последовательности чисел Фибоначчи с поддержкой больших чисел.

 Использование:

 Ввести количество генерируемых чисел в последовательности.

 Ограничения: количество генериуемых чисел в последовательности Фибоначчи должно быть от 1 до 1000 включительно.

 Нажать кнопку «Генерировать» и получить результат.

  Леонардо Фибоначчи (1175-1250) и числа Фибоначчи:

Леонардо Фибоначчи родился около 1175 года в Пизе, Италия. Это было прекрасное время для западной цивилизации. Крестовые походы разбудили людей Европы и привели их в контакт с более продвинутым интеллектом Востока. Были созданы университеты Неаполя, Падуи, Парижа, Оксфорда и Кембриджа.

Леонард написал книгу арифметики и алгебры Liber Abaci, в 1202 году познакомившую Европу с арабскими цифрами из Северной Африки и ZERO из Индии, что делает расчет намного проще, чем с римскими цифрами.

 

  Ряд чисел Фибоначчи:

 Во втором издании книги (1228) он дал решение знаменитой проблемы кролика. Вопрос задачи звучит так: «Сколько пар кроликов в один год рождается от одной пары?». К задаче дано пояснение, что пара кроликов через месяц рождает еще одну пару, а по природе кролики начинают рожать потомство на второй месяц после своего рождения. Автор дает нам решение задачи. Получается, что в первый месяц первая пара родит еще одну. Во второй первая пара родит еще одну – будет три пары. В 3-ий месяц родят две пары – изначально данная и рожденная в первый месяц. Получается 5 пар. И так далее, используя такую же логику в рассуждении мы получим, что в четвертый месяц будет 8 пар, в пятый 13, в шестой 21, в седьмой 34, в восьмой 55, в девятый 89, в десятый 144, в одиннадцатый 233, в двенадцатый 377.

  Мы можем обозначить количество кроликов в любой из двенадцати месяцев как F[n]. Тогда, мы получим ряд чисел: 

F[1], F[2], … , F[n]. 

 

 Рекурсивная формула:

  Сгенерировать последовательность Фибоначчи можно при помощи следующей рекурсивной формулы:

F[1] = 0, F[2] = 1
или
F[1] = 1, F[2] = 1
тогда:
F[n] = F[n-1] + F[n-2]

 То есть каждое следующее число в последовательности является суммой двух предыдущих чисел в этой же последовательности.

 

 Для того чтобы найти число Фибоначчи, стоящее под определенным порядковым номером (n-ое число в последовательности), можно воспользоваться формулой:

 Пример:

 Для введенного числа n = 15, калькулятор сгенерирует первые 15 чисел последовательности Фибоначчи, а именно: 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,

  где, начиная с третьей позиции, каждое число является суммой двух предыдущих.