Вычислить НОД и НОК (большие числа)

НОД и НОК

Что вычисляем?
Выберите количество чисел, для которых требуется найти :
Вычислить Очистить поля
❓Инструкция

📘 Калькулятор для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух и более чисел.

💬 Для правильной работы калькулятора:

✔ В поля для чисел вводятся числа в диапазоне от [1, n].
‼ Ограничения: для данного калькулятора есть ограничение сверху. Число n должно содержать в себе до 500 символов. То есть максимальная длина числа n — 500.

💬 Калькулятор вычислит НОД для всех введенных чисел, или НОК, в зависимости от выбранного режима.

📖 Теория

📌 Определение:

✔ Будем рассматривать только положительные делители чисел. Если b | a1, … , an , то b называется общим делителем чисел a1, … , an. Говоря не на языке математики, если положительное число b делит числа a1, … , an то b является общим делителем чисел a1, … , an
✔ Наибольший из таких общих делителей называется наибольшим общим делителем (НОД) и обозначается a1, … , a или НОД(𝑎1, . . . , 𝑎𝑛).

📌 Свойства НОД

✔ Если 𝑏|𝑎, то (𝑎, 𝑏) = 𝑏.
✔ Если 𝑎 = 𝑞𝑏 + 𝑐, то (𝑎, 𝑏) = (𝑏, 𝑐).

➕ Примеры

📍 Возьмем например три любых натуральных числа. Пусть A = 145, B = 20, С = 355; Найдем сначала НОД. Можем воспользоваться алгоритмом Евклида, но мы рассмотрим другой способ:

✔ Разложим все числа на простые множители

145 = 5 ∙ 29
20 = 22 ∙ 5
355 = 5 ∙ 71

✔ Затем, выписываем те множители, которые входят во все разложения. Видим, что во все три разложения входит только число 5. Значит 5 является наибольшим общим делителем чисел A, B и C.

✔ Ответ: НОД(A, B, C) = 5.

📍 Теперь найдем НОК этих же чисел. 

✔ Аналогично примеру выше, разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа.
 
355 = 5 ∙ 71
145 = 5 ∙ 29
20 = 22 ∙ 5
 
✔ Теперь найдем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа. Таковыми являются 29 и 22
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (145; 20; 355) = 5 ∙ 71 ∙ 29 ∙ 22 = 41180
 
✔ Ответ: НОК (145; 20; 355) = 41180
 
ℹ Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через форму обратной связи. Заранее Вас благодарим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *