Число Евклида. Проверка

Простой онлайн калькулятор для проверки числа N на Евклидовое число.

 Как пользоваться:

Прежде всего необходимо выбрать режим калькулятора из выпадающего списка

🔴 Проверить на число Евклида. В данном режиме необходимо в единственное поле для ввода указать число N и нажать кнопку «Проверить». Калькулятор проведет анализ данного числа на соответствие определению числа Евклида из раздела «Теория» и выдаст результат — является ли введенное число N Евклидовым или нет.

🔴 Все числа Евклида до N. В данном режиме необходимо в единственное поле для ввода указать число N и нажать кнопку «Проверить». Калькулятор проведет анализ всех чисел до N и выдаст список всех Евклидовых чисел до указанного N.

 Если выставлена галочка «подробнее» калькулятор выдаст этапы решения.

 Ограничения:

Введенное число должно быть положительным целым (2, 3, …)
Максимальное введенное число должно быть менее 10 000 000.

  Определение:

В математике числа Евклида представляют собой целые числа вида ,

где – произведение первых n простых чисел.

Первые несколько чисел Евклида: 

3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, 9699691, 223092871, 6469693231, 200560490131…

Рассмотрим пример при N = 31

1. 1. Найдем все простые числа до 31.
      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31
      В данном случае методом перебора, а в общем случае — помощью решета Эратосфена
   2. Теперь, проверим число N = 31 на соответствие определению из раздела «Теория». Произведение первых n простых чисел + 1 должно дать в результате число 31
   3. Число N = 31 является Евклидовым числом, так как его можно представить в следующем виде:
      31 = 2 * 3 * 5 + 1 — соответствие определению

Рассмотрим другой пример при N = 53

1. 1. Аналогичным образом найдем все простые числа до N
      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53
   2. Проверим число N = 53 на соответствие определению. Данное число не является Евклидовым, так как нет такого n, что произведение первых n простых чисел + 1 дало бы в результате число 53.

Следующее Евклидовое число после 31 это 211.

211 = 2 * 3 * 5 * 7 + 1