Проверка на число Фибоначчи

Онлайн калькулятор для проверки введенного числа N на число Фибоначчи. Другими словами, проверить является ли введенное число — числом Фибоначчи.

 Как пользоваться:

В единственное поле необходимо ввести N — число, которое необходимо проверить.
Нажать кнопку «Проверить», получить ответ является ли число — числом Фибоначчи или нет. Подробнее в разделе «теория».

Ответ возможно получить с этапами вычисления формулы, если выставить галочку «подробнее».

Ограничения:

Число N — натуральное. То есть N = 1, 2, ….
Число N меньше 65 000 000.

Способ проверки:

Натуральное число N является числом Фибоначчи тогда и только тогда, когда $$5N^2 + 4$$ или $$5N^2 − 4$$ является квадратом, то есть $$\sqrt[2]{5N^2 + 4} = a$$ или $$\sqrt[2]{5N^2 − 4} = b$$,

где $$a,b$$ — целые числа.

Пусть $$N = 3$$

Считаем $$5N^2 + 4$$ и $$5N^2 − 4$$

$$5N^2 + 4 = 5 * 3^2 + 4 = 5 * 9 + 4 = 49$$ — является квадратом целого числа, так как $$49 = 7^2$$. Далее можно не проверять с минусом, так как одно условие выполнилось, значит, $$N = 3$$ — число Фиббоначчи.

Пусть $$N = 9$$

Считаем $$5N^2 + 4$$ и $$5N^2 − 4$$

$$5N^2 + 4 = 5 * 9^2 + 4 = 5 * 81 + 4 = 409$$ — не является квадратом целого числа. Проверяем с минусом.
$$5N^2 — 4 = 5 * 9^2 — 4 = 5 * 81 — 4 = 401$$ — не является квадратом целого числа, а значит, $$N = 9$$ — не число Фиббоначчи.