Площадь, средняя линия и высота трапеции

 Калькулятор для нахождения площади, средней линии и высоты трапеции.

 Как пользоваться:

 Необходимо выбрать неизвестную величину трапеции
 Указать известные величины
 Получить ответ

 Ответ возможно получить с этапами решения, если выставить галочку «Подробнее».
 Также, есть возможность указать точность ответа. То есть количество знаков после запятой.

 

Ограничения:

Числа на входе должны быть:
 Вещественными
 Больше 0, но не больше 100 000.
 С точностью не более 10 знаков после запятой.

трапеция

 Трапеция представляет собой 4-стороннюю плоскую форму с прямыми сторонами, у которой пара противоположных сторон параллельна (отмечены стрелками ниже):

 Трапеция:

 имеет пару параллельных сторон
 является равнобедренной, если боковые стороны равны и углы при основаниях попарно равны.

 Площадь трапеции

Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженную на высоту.

$$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где $$S$$ — площадь, $$a,b$$ — основания трапеции, $$h$$ — высота.

 Периметр трапеции

Периметр является суммой длин  всех сторон :

$$P = a + b + c + d$$, где $$P$$ — периметр, $$a,b,c,d$$ — стороны трапеции.

 Медиана трапеции

Медиана (называемая также средней линией) представляет собой отрезок линии на полпути между двумя основаниями.

Средняя линия трапеции равняется полусумме оснований.

$$m = \frac{a + b}{2}$$, где $$m$$ — средняя линия трапеции, $$a,b$$ — основания трапеции.

Посмотрев на формулу площади трапеции, а затем на формулу средней линии, мы легко можем заметить, что площадь трапеции также можно найти как среднюю линию, умноженную на высоту.

$$S = m * h$$

 Высота трапеции

Высоту трапеции можно найти при известных площади и средней линии трапеции как:

$$h = \frac{S}{m}$$, где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь, $$m$$ — средняя линия трапеции.

А также при известных площади и двух оснований трапеции следующим образом:

$$h = \frac{2S}{a + b}$$, где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь, $$a,b$$ — основания трапеции.

Последняя формула опять же вытекает из формулы средней линии трапеции.

 Пример 1: Две стороны трапеции имеют длину 6 м и 4 м и высоту 3 м. Какова его площадь?

$$S = \frac{6 м + 4 м}{2} * 3 м = 5 м * 3 м = 15 м^2$$.

 Пример 2: Трапеция имеет длины сторон 5 см, 12 см, 4 см и 15 см, каков ее периметр?

$$P = a + b + c + d = 5 см + 12 см + 4 см + 15 см = 36 см$$.

 Пример 3: Найдите высоту трапеции, если площадь трапеции равна $$28 см^2$$, а сумма длин оснований равна 14 см.

Способ 1: Воспользуемся формулой $$h = \frac{S}{m}$$, нам известна площадь $$S = 28 см^2$$, а также сказано, что сумма длин оснований равна 14 см. То есть $$a + b = 14см$$.

Найдем среднюю линию $$m$$ по формуле $$m = \frac{a + b}{2} = \frac{14}{2} = 7см$$  

А значит, $$h = \frac{S}{m} =  \frac{28см^2}{7см} = 4см$$ 

Способ 2: Воспользуемся второй формулой (см. раздел теория)

$$h = \frac{2S}{a + b}$$, нам дано  $$S = 28 см^2$$ и $$a + b = 14см$$ 

 подставляем в формулу.

$$h = \frac{2 * 28 см^2}{14 см} = \frac{56 см^2}{14 см} = 4 см$$.