Системы счисления
Калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в любую другую систему.
Использование:
Ввод числа, которое необходимо перевести в другую систему счисления. Указать систему счисления введенного числа (исходную систему счисления). Указать систему счисления, в которую необходимо перевести введенное число. Нажать кнопку «Перевести» и получить результат.
Ограничения
Калькулятор поддерживает работу с большими числами до 500 цифр в числе, а также системы счисления с 2 по 36 включительно.
Под системой счисления понимается определенный способ записи числа с помощью некоторого алфавита символов a1, a2,…, an. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенное количественное значение.
| Системы счисления | |
| Непозиционная | Каждый символ сохраняет свое количественное значение при изменении его положения в числе. Примером такой системы является римская система счисления. |
| Позиционная | Количественное значение каждой цифры (символа) зависит от ее местоположения в числе. |
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления (S).
В математике для записи числа используется десятичная система счисления (S=10), ее алфавит состоит из десяти арабских цифр 0, 1, 2,…, 9. Любое число в этой системе счисления можно представить следующим образом:
| Система счисления | Основание (S) | Цифры |
| Двоичная | 2 | 0,1 |
| Троичная | 3 | 0,1,2 |
| Четверичная | 4 | 0,1,2,3 |
| Пятеричная | 5 | 0,1,2,3,4 |
| Восьмеричная | 8 | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
| Десятичная | 10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
| Шестнадцатеричная | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
| … | ||
Алгоритм перевода числа из одной системы в другую
Самый простой способ перевода чисел из одной системы счисления в другую (без учета готовых таблиц для 8-ой системы и 16-ой) – это привести исходное число в 10-ую систему счисления, затем перевести число из 10 системы счисления в нужную методом деления и получения остатков (см. пример 2).
Пример 1. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления
Ответ: 10110
Пример 2. Переведем число 23B из 16-ой системы счисления в 8-ую.
Помним, что A, B, C, D, E и F в 16-ой системе — соответственно, аналоги 10, 11, 12, 13, 14 и 15 в 10-ой системе.
- 23B16 = 2 * 162 + 3 * 161 + 11 * 160 = 512 + 48 + 11 = 57110
- Число 571 из 10-ой переведем в 8-ую систему методом деления и получения остатков.
Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления:
Ответ: 1073
Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через