Перевод из одной системы счисления в любую другую систему

Системы счисления

Перевести число

из
-ой
в
-ую систему счисления
Перевести Очистить поля
❓Инструкция

📘 Калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в любую другую систему.

 

💬 Использование:

✔ Ввод числа, которое необходимо перевести в другую систему счисления.
✔ Указать систему счисления введенного числа (исходную систему счисления).
✔ Указать систему счисления в которую необходимо перевести введенное число.
✔ Нажать кнопку «Перевести» и получить результат.

 

‼ Ограничения

✔  Калькулятор поддерживает работу с большими числами до 500 цифр в числе, а также системы счисления с 2 по 36 включительно.

📖 Теория

📌 Под системой счисления понимается определенный способ записи числа с помощью некоторого алфавита символов a1, a2,…, an. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенное количественное значение.

Системы счисления
Непозиционная Каждый символ сохраняет свое количественное значение при изменении его положения в числе. Примером такой системы является римская система счисления.
Позиционная Количественное значение каждой цифры (символа) зависит от ее местоположения в числе.

📌 Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления (S).

 

📌 В математике для записи числа используется десятичная система счисления (S=10), ее алфавит состоит из десяти арабских цифр 0, 1, 2,…, 9. Любое число в этой системе счисления можно представить следующим образом:

 

Алфавит основных систем счисления
Система счисления Основание (S) Цифры
Двоичная 2 0,1
Троичная 3 0,1,2
Четверичная 4 0,1,2,3
Пятеричная 5 0,1,2,3,4
Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Алгоритм перевода числа из одной системы в другую

Самый простой способ перевода чисел из одной системы счисления в другую (без учета готовых таблиц для 8-ой системы и 16-ой)  – это привести исходное число в 10-ую систему счисления, затем перевести число из 10 системы счисления в нужную методом деления и получения остатков (см. пример 2).

➕ Примеры

📍 Пример 1. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления

Перевести число из 10-ой системы счисления в 2-ую

Ответ: 10110

 

📍 Пример 2.  Переведем число 23B из 16-ой системы счисления в 8-ую.

Помним, что A, B, C, D, E и F в 16-ой системе — соответственно, аналоги 10, 11, 12, 13, 14 и 15 в 10-ой системе.

  1. 23B16 = 2 * 162 + 3 * 161 + 11 * 160 = 512 + 48 + 11 = 57110
  2. Число 571 из 10-ой переведем в 8-ую систему методом деления и получения остатков.

Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления:

Перевести число из 10-ой системы счисления в 8-ую

Ответ: 1073

ℹ Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через форму обратной связи. Заранее Вас благодарим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *